阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…a

Question

阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：我们知道，n个相同的因数a相乘

a•a…a

n

可记为aⁿ，如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3），一般地，若aⁿ=b （a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）
（1）计算以下各对数的值：log₂4=___，log₂16=___，log₂64=___．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log₂4、log₂16、log₂64之间又满足怎样的关系式？
（3）根据（2）的结果，我们可以归纳出：log_aM+log_aN=log_aM N（a>0且a≠1，M>0，N>0）
请你根据幂的运算法则：a^m=a^m+n以及对数的定义证明该结论．

Answer 1

（1）∵2²=4，
∴log₂4=2，
∵2⁴=16，
∴log₂16=4，
∵2⁶=64，
∴log₂64=6，
故答案为：2，4，6；
（2）4×16=64，
 log₂4+log₂16=2+4=6=log₂64；
（3）设log_aM=x，那么有a^x=M，又设log_aN=y，那么有a^y=M，
故log_aM+log_aN=x+y而a^x+y=a^xa^y=MN，
根据对数的定义化成对数式为x+y=log_aMN，
∴log_aM+log_aN=log_aMN．