在研究塞卡病毒（Zikavirus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z症状的情况，做接种试验．试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种

Question

在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z症状的情况，做接种试验．试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现Z症状的概率为(1)/(4)，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关．
（Ⅰ）若出现Z症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；
（Ⅱ）若在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期．设接种试验持续的接种周期数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）试验至多持续一个接种周期的概率：
P1=(1)/(4)+(3)/(4)×(1)/(4)+(3)/(4)×(3)/(4)×(1)/(4)=(1)/(4)+(3)/(16)+(9)/(64)=(37)/(64)．（5分）
（Ⅱ）随机变量ξ=1，2，3，设事件C为“在一个接种周期内出现2次或3次Z症状”，

P(ξ=1)=P(C)=

C

2 3

((1)/(4))2×(3)/(4)+

C

3 3

((1)/(4))3=(5)/(32)，

P(ξ=2)=[1-P(C)]×P(C)=(1-(5)/(32))×(5)/(32)=(135)/(1024)，

P(ξ=3)=[1-P(C)]×[1-P(C)]×1=(729)/(1024)，…(9分)

所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P	(5)/(32)	(135)/(1024)	(729)/(1024)

（10分）
ξ的数学期望Eξ=1×(5)/(32)+2×(135)/(1024)+3×(729)/(1024)=(2617)/(1024)．…(12分)