某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲

Question

某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2 台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000 元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10 台空调后获利最大，并求出最大利润．

Answer 1

（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，
根据题意得：(7200)/(1.2x)-(3000)/(x)=2，
解得：x=1500，
经检验，x=1500是原分式方程的解，
∴1.2x=1500×1.2=1800．
答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．

（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
根据题意得：1500a+1800（10-a）≤16000，
a≥(20)/(3)．
∵a≤10，且a为正整数，
∴a=7，8，9，10．
∵y=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，其中k=-700<0，
∴y的值随着a的值的增大而减小，
∴当a=7时，y取得最大值，此时y=-7×700+17000=12100．
答：进货方案为：购进甲种空调7台，乙种空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．