我们知道曹冲运用了浮力原理称出了大象的重．除了以舟称物之外，以舟起重也是中国人的发明．据史籍记载，蒲津大桥是一座浮桥．它以舟为桥墩，舟与舟之间架板为桥．唐开元十二年在

Question

我们知道曹冲运用了浮力原理称出了大象的重．除了以舟称物之外，以舟起重也是中国人的发明．据史籍记载，蒲津大桥是一座浮桥．它以舟为桥墩，舟与舟之间架板为桥．唐开元十二年在修理该桥时，为加固舟墩，在两岸维系巨缆，特增设铁牛八只作为岸上缆柱．每头铁牛重数万斤．三百余年后，宋庆历年间，因河水爆涨，桥被毁坏，数万斤的铁牛也被冲入河中，该桥毁后二十余年，真定县僧人怀丙提出打捞铁牛，方法之一是：在水浅时节，将两只大船装满土石，其间架横梁巨木，巨木中系铁链铁钩，以此铁钩链捆束铁牛，待水涨时节，立刻将舟中土石卸入河中．本来就水涨船高，卸其土石后船涨得更高，于是铁牛被拉出水面．假设铁牛每只质量为10⁴kg，用怀丙的方法，将一只铁牛从河底拉出来，至少要将多少立方米土石卸入河中？（铁的密度为7.8×10³kg/m³．土石平均密度为2.5×10³kg/³．不考虑铁牛陷入河泥）

Answer 1

已知铁牛质量m_铁=10⁴kg，则G_铁=m_铁g=10⁴kg×10N/kg=1×10⁵N，
由ρ=(m)/(V)得：铁牛的体积为V_铁=(m铁)/(ρ铁)=(104kg)/(7.8×103kg/m3)≈1.28m³，
铁牛受到的浮力为：F_浮铁=ρ_水gV_铁=1×10³kg/m³×10N/kg×1.28m³≈1.28×10⁴N，
∵铁牛受到重力、浮力和拉力的作用，
∴G_铁=F_浮+F_拉，
∵F_拉=△G_石，
∴△G_沙=F_拉=G_铁-F_浮=1×10⁵N-1.28×10⁴N=8.72×10⁴N，
∵G=mg=ρgV，
∴△V_沙=(△G石)/(ρ石g)=(8.72×104N)/(2.5×103kg/m3×10N/kg)=3.488m³．
答：将一只铁牛从河底拉出来，至少要将3.488m³土石卸入河中．