接种某种疫苗出现发热概率为0.8现有五人接种疫苗,至少有三人出现发热的概率为多少?

Question

接种某种疫苗出现发热概率为0.8现有五人接种疫苗,至少有三人出现发热的概率为多少?

Answer 1

说明：以C（a,b）代表从b个个体中选择a个个体
方法一：直接法：
至少有三人出现发热分3种情况,3种情况及分别的概率为：：
（1）3人发热：P（3）=C(3,5)*0.8^3*0.2^2
（2）4人发热：P（4）=C(4,5)*0.8^4*0.2^1
（3）5人发热：P（5）=C(5,5)*0.8^5*0.2^0
所以,至少有三人出现发热的概率为：
P=P(3)+P(4)+P(5)
=C(3,5)*0.8^3*0.2^2+C(4,5)*0.8^4*0.2^1+C(5,5)*0.8^5*0.2^0
=0.94208
方法二：间接法：
至少有三人出现发热,它的反面即为：至多有2人发烧,亦分3种情况,3种情况及分别的概率为：：
（1）0人发热：P（0）=C(0,5)*0.8^0*0.2^5
（2）1人发热：P（1）=C(1,5)*0.8^1*0.2^4
（3）2人发热：P（2）=C(2,5)*0.8^2*0.2^3
所以,至多有2人发烧的概率为：
P'=P(0)+P(1)+P(2)
=0.8^0*0.2^5+0.8^1*0.2^4 +0.8^2*0.2^3
=0.05792
所以,至少有三人出现发热的概率为：
1-P'
=1-0.05792
=0.94208
最后两种方法得到的答案相同