（2013•崇明县二模）已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM•AO的值等于．

Question

（2013•崇明县二模）已知O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则

AM

•

AO

的值等于______．

Answer 1

过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则E、F分别是AB、AC的中点
可得Rt△AEO中，cos∠OAE=(|AE|)/(|AO|)=(|AB|)/(2|AO|)
∴

AB

•

AO

=

|AB|

•

|AO|

•

作业帮用户 2016-12-14 举报

问题解析

过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，可得E、F分别是AB、AC的中点．根据Rt△AOE中余弦的定义，算出

AB

•

AO

=(1)/(2)

|AB|

2=8，同理得

AC

•

AO

=(1)/(2)

|AC|

2=2．再由M是BC边的中点，可得

AM

•

AO

=(1)/(2)(

AB

+

AC

)•

AO

=(1)/(2)（8+2）=5．

名师点评

本题考点：

平面向量数量积的运算．

考点点评：

本题将△ABC放在它的外接圆O中，求中线AM对应的向量

AM

与

AO

的数量积之值，着重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，属于中档题．

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