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杨辉是我国南宋著名的数学家,“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果,其中蕴含了许多优美的规律(如图),“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为.

题目详情
杨辉是我国南宋著名的数学家,“杨辉三角”是杨辉的一大重要研究成果,其中蕴含了许多优美的规律(如图),“杨辉三角”中第14行从左到右第10与第11个数的比值为______.
▼优质解答
答案和解析
由“杨辉三角”可得其规律:第n+1≥2行的首尾两项分别为1,而其余的每一项都等于第n行的“两个肩上的数的和”即
C
r
n+1
C
r
n
+
C
r−1
n

由此可得:第14行从左到右第10个数是
C
9
14
,第11个数是
C
10
14

其比值=
C
9
14
C
10
14
=
C
5
14
C
4
14
=
A
5
14
5!
×
4!
A
4
14
=
10
5
=2.
故答案为2.
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