已知直线L：3x-y-1=0及点A（4,1）,B（0,4）（1）试在L上求一点C使ac-bc最大,并求出这个最大值.（2）试在L上求出一点P使pa+pb最小,并求出这个最大值.指的是绝对值

Question

已知直线L：3x-y-1=0及点A（4,1）,B（0,4）
（1）试在L上求一点C使【【ac】-【bc】】最大,并求出这个最大值.
（2）试在L上求出一点P使【pa】+【pb】最小,并求出这个最大值.
【】指的是绝对值

Answer 1

其实这个题很经典
（1）取B点关于L的对称点E,AE的长度就是【【ac】-【bc】】最大值,C就是BE的中点,依据是三角形任意两边差小于第三边,自己画图看看.
设E(x,y)
(y-4)/x=-1/3
3x/2-y/2-2-1=0
解得E(3,3) C(3/2,7/2) AE=根号5
（2）连接AB,交点是P,此时AB的长度是【pa】+【pb】最小值,依据是三角形任意两边和大于第三边
直线AB的方程是3x+4y-16=0
与L方程联立求出P(4/3,3) AB=5