请问哪位大大能教我一下“数学归纳法”和“不等式放缩法”

Question

请问哪位大大能教我一下“数学归纳法”和“不等式放缩法”

Answer 1

关于自然数n的命题在高中阶段多数可以用数学归纳法做,有关的数学不等式的命题很多可以用放缩法做.
例如:
求证:1+2+3+...+n=(n+1)n/2,(n属于正整数) 就可以用数学归纳法证
证明:当n=1时,左边=1,右边=(1+1)*1/2=1
即左边=右边,命题成立
假设n=k时,命题成立,即1+2+3+...+k=(k+1)k/2
则n=k+1时,有
1+2+3+...+k+(k+1)
=(k+1)k/2+(k+1) [代入上面的假设]
=(k+1)(k/2+1) [提取公因式K+1]
=(k+1)(k+2)/2 [第二个小括号中通分]
=(k+1)[(k+1)+1]/2
即n=k+1时命题也成立
综上所述,原命题成立
(用数学归纳法的关键是在n=k+1 的证明中使用归纳假设,并常用追溯型分析法帮助证明)
求证:多项式x^2+x+1值恒为正
证明;因为x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 >= 3/4 >0
所以原命题成立