如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为棱BC，DC上的动点，且BE=CF．（1）求证：B1F⊥D1E；（2）当三棱锥C1-FCE的体积取到最大值时，求二面角C1-FE-C的正切值．

Question

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱BC，DC上的动点，且BE=CF．

（1）求证：B₁F⊥D₁E；
（2）当三棱锥C₁-FCE的体积取到最大值时，求二面角C₁-FE-C的正切值．

Answer 1

（1）如图，以D为坐标原点，直线DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设BE=CF=b，则D1（0，0，a），E（a-b，a，0），F（0，a-b，0），B1（a，a，a），所以D1E=(a-b， a，-a)，B1F=(-a...