如图，将矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B点处；再将矩形A1B1C1D1沿BG折叠，使D1点落在D点处且BD过F点．（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；（2）当∠B1FE是多少度时，四边形BEFG为

Question

如图，将矩形A₁B₁C₁D₁沿EF折叠，使B₁点落在A₁D₁边上的B点处；再将矩形A₁B₁C₁D₁沿BG折叠，使D₁点落在D点处且BD过F点．
（1）求证：四边形BEFG是平行四边形；
（2）当∠B₁FE是多少度时，四边形BEFG为菱形？试说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵A₁D₁∥B₁C₁，
∴∠B₁FE=∠FEB．
又∵∠B₁FE=∠BFE，
∴∠FEB=∠BFE．
∴BE=BF．  
同理可得：FG=BF．
∴BE=FG，
又∵BE∥FG，
∴四边形BEFG是平行四边形；

（2）当∠B₁FE=60°时，四边形EFGB为菱形．
理由如下：
∵∠B₁FE=60°，
∴∠BFE=∠BEF=60°，
∴△BEF为等边三角形，即BE=EF．
∵四边形BEFG是平行四边形，BE=EF．
∴四边形BEFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．