在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O距离大于1的概率为．

Question

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P，则点P到点O距离大于1的概率为______．

Answer 1

本题是几何概型问题，
与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，
其体积为：V₁=(1)/(2)×(4)/(3)π×1³=(2π)/(3)
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为2³-(2π)/(3)，
则点P与点O距离大于1的概率是 (23−(2π)/(3))/(23)=1-(π)/(12)．
故答案为：1-(π)/(12)．