如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.

Question

如图所示，MN、PQ为足够长的平行导轨，间距L=0.5m．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°．NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2Ω，其余部分电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当磁感应强度为零时，金属棒的加速度为多大？
（2）判断感应电流的方向和金属棒达到稳定时的速度是多大？
（3）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多少？

Answer 1

（1）由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得：a=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
（2）感应电流的方向从从b到a（或从N到Q）．
在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有：
mgsinθ=F_A+μmgcosθ
金属棒的安培力：F_A=B₀IL
金属棒的感应电动势E=B₀Lv
由闭合电路欧姆定律得：
I=(E)/(R+r)
由以上四式得：v=2m/s
（3）根据能量关系有：mgssinθ=(1)/(2)mv²+μmgcosθ•s+Q
电阻R上产生的热量：Q_R=(R)/(R+r)Q
解得：Q_R=0.6J
答：（1）当磁感应强度为零时，金属棒的加速度为2m/s²；
2）判断感应电流的方向和金属棒达到稳定时的速度是2m/s；
（3）从静止开始直到达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量0.6J．