如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行轨道，磁场方向与导轨所在平面垂直．磁感应强度大小为B0，导轨上端跨接一阻值为R的电阻和电键S，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻

Question

如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行轨道，磁场方向与导轨所在平面垂直．磁感应强度大小为B₀，导轨上端跨接一阻值为R的电阻和电键S，导轨电阻不计．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦运动．若将b棒固定，电键S断开，用某一竖直向上的恒力拉a棒，稳定后a棒以v₁=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b棒恰好保持静止．
（1）若将a棒固定，电键S闭合，让b棒由静止开始下滑，求b棒滑行的最大速度v₂；
（2）若将a棒和b棒都固定，电键S断开，使磁感应强度以B₀开始随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增加到2B_a，此时a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h．

Answer 1

（1）当a棒向上匀速，b棒恰静止时，对a棒有：E=B₀Lv₁                                     
a棒与b棒构成串联闭合电路，电流强度为：I=(E)/(R+R)
b棒受到的安培力大小为：F_b=B₀IL       
b棒静止，有：F_b=m_bg                    
当a棒固定、电键S闭合后，当b棒以速度v₂匀速下滑时，对b棒有：
E′=B₀Lv₂                           
a棒与电阻R并联，再与b棒构成串联闭合电路，电流强度为：
I′=(E′)/(R+(R)/(2))                                      
b棒受到的安培力：F_b′=B₀I′L        
b棒受到的安培力与b棒重力平衡，有F_b′=m_bg
解以上各式得：v₂=7.5m/s
（2）电键S断开后，当磁场均匀变化时，产生的感应电动势为：
E″=(△Φ)/(△t)=(S△B)/(△t)=((2B0−B0)Lh)/(△t)
又 I″=(E″)/(2R)                                  
a棒受到的安培力大小为：F_a″=B₀I″L 
此时：F_a″=m_ag
解以上各式得：h=1m
答：（1）若将a棒固定，电键S闭合，让b棒由静止开始下滑，b棒滑行的最大速度v₂是7.5m/s．
（2）两棒间的距离h是1m．