已知函数f(x)=2ex+1+sinx，其导函数记为f′（x），则f（2016）+f（-2016）+f′（2016）-f′（-2016）的值为．

Question

已知函数f(x)= (2)/(ex+1)+sinx，其导函数记为f′（x），则f（2016）+f（-2016）+f′（2016）-f′（-2016）的值为___．

Answer 1

函数f(x)=(2)/(ex+1)+sinx，则f（-x）=(2ex)/(1+ex)-sinx；
f′（x）=-(2ex)/((1+ex)2)+cosx，
f′(-x)=-(2ex)/((1+ex)2)+cosx，
∵f′（x）-f′（-x）=0，f（x）+f（-x）=2．
∴f（2016）+f（-2016）+f′（2016）-f′（-2016）=2．
故答案为：2．