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如图所示,一个单匝闭合圆形线圈面积为S,电阻为R,放在空间分布均匀的磁场中,且线圈平面与磁场垂直,磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0sin2πTt(1)在0~T时间内,哪些时刻
题目详情
如图所示,一个单匝闭合圆形线圈面积为S,电阻为R,放在空间分布均匀的磁场中,且线圈平面与磁场垂直,磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0sin
t
(1)在0~T时间内,哪些时刻线圈中产生的感应电动势最大?
(2)在
~
时间内,通过线圈横截面的电量是多大?
(3)在0~T时间内,线圈中所产生的热量是多大?
2π |
T |
(1)在0~T时间内,哪些时刻线圈中产生的感应电动势最大?
(2)在
T |
4 |
3T |
4 |
(3)在0~T时间内,线圈中所产生的热量是多大?
▼优质解答
答案和解析
(1)线圈面积一定,B的周期性变化使穿过线圈的磁场量发生变化,Φ=BmSsin•
t.根据法拉第电磁感应律,ε=n
,可见电动势最大时也就是
最大.如何确定
最大的时刻呢?我们可将Φ=BmSsin
t的函数关系用Φ-t图来表示(如右图).在该图上,曲线的斜率反映了
的大小.由图可见,当t等于0、
、T时,切线的斜率最大,因此,在这些时刻线圈产生的感应电动势最大.
(2)Φ的周期性变化使得ε、I也作周期性的变化,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得:
ε=
,I=
=
.
而△Φ=I△t,所以△Q=
.
即在△t时间内,通过导体横截面的电量只与磁通量的初末状态(△Φ=Φ2-Φ1)及导体
的电阻R有关,而与△t本身无关.
∴△Q=
=
=
=
.
(3)感应电动势的最大值为:Em=ϕmω=B0S
有效电动势为:E=
=
2π |
T |
△Φ |
△t |
△Φ |
△t |
△Φ |
△t |
2π |
T |
△Φ |
△t |
T |
2 |
(2)Φ的周期性变化使得ε、I也作周期性的变化,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得:
ε=
△Φ |
△t |
ε |
R |
△Φ |
R△t |
而△Φ=I△t,所以△Q=
△Φ |
R |
即在△t时间内,通过导体横截面的电量只与磁通量的初末状态(△Φ=Φ2-Φ1)及导体
的电阻R有关,而与△t本身无关.
∴△Q=
△Φ |
R |
Φ2−Φ1 |
R |
B0S−(−B0S) |
R |
2B0S |
R |
(3)感应电动势的最大值为:Em=ϕmω=B0S
2π |
T |
有效电动势为:E=
Em | ||
|
B0S
| ||
|
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