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1/1x5+1/5x9+1/9x13+.+1/2005x2009
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1/1x5+1/5x9+1/9x13+.+1/2005x2009
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1/1x5+1/5x9+1/9x13+.+1/2005x2009=1/4*4*[1/1x5+1/5x9+1/9x13+.+1/2005x2009]=1/4*[4/1x5+4/5x9+4/9x13+.+4/2005x2009]=1/4*[1-1/5+1/5-1/9+1/9-.+1/2005-1/2009]=1/4*(1-1/2009)=1/4*2008/2009=502/2009
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