以下几题,π都取3.有一张长方形的纸板,长15分米,宽12分米,现在把它圈成一个圆柱的侧面,在另外配上两个底面,所做成的圆柱的体积最大是多少?（接口处忽略不计）如果利用上题中的长方形纸

Question

以下几题,π都取3.
有一张长方形的纸板,长15分米,宽12分米,现在把它圈成一个圆柱的侧面,在另外配上两个底面,所做成的圆柱的体积最大是多少?（接口处忽略不计）
如果利用上题中的长方形纸板做成一个圆柱（裁剪的两个底面和一个侧面）,所做成的圆柱体积最大是多少?（接口处忽略不计）
如果利用上题中的长方形纸板,以取其中一条边为轴旋转一周,所形成的图形是一个（ ）,他的体积最大是多少?

Answer 1

如以150cm为高的话,圆柱体积为180000cm2.
因为120cm是圆柱底面的圆周长,所以可以计算得出半径r=（120/3）/2=20cm；
则圆柱底面积S=3*(20*20)=1200cm2；
则其圆柱体积V=1200*150=180000cm3；
同理,可得如以120cm为高的话,圆柱体积为225000cm3.
r=25cm；S=1875cm2；V=225000cm3；
因为225000>180000,所以若以12分米为高,则纸板圈成的圆柱体积最大,是225000cm3（225立方分米）；
如果利用上题中的长方形纸板,以取其中一条边为轴旋转一周,所形成的图形是一个（ 圆柱体 ）,他的体积最大是多少?
如以120cm为轴的话,所形成的是个面积为67500cm2的圆形,体积为8100000cm3（8100立方分米）.
r=150cm；S=67500cm2；V=8100000cm3；
如以150cm为轴的话,所形成的是个面积为43200cm2的圆形,体积为6480000cm3（6480立方分米）.
r=120cm；S=43200cm2；V=6480000cm3；
因为
因为8100000>6480000,所以若以12分米为轴,则旋转形成的圆柱体积最大,是8100000cm3（8100立方分米）；