方程组x1+2x2+kx3=1；2x1+kx2+8x3=3问k为何值时方程组无解?k为何值时方程组有解?方程组x1+2x2+kx3=1；2x1+kx2+8x3=3问k为何值时方程组无解?k为何值时方程组有解?

Question

方程组 x1+2x2+kx3=1；2x1+kx2+8x3=3 问k为何值时方程组无解?k为何值时方程组有解?
方程组 x1+2x2+kx3=1；2x1+kx2+8x3=3 问k为何值时方程组无解?k为何值时方程组有解?

Answer 1

x1+2x2+kx3=1 （1）
2x1+kx2+8x3=3 （2）
（2）-（1）*2：
(k-4)x2+(8-2k)x3=1
即
(k-4)x2-2(k-4)x3=1
(k-4)(x2-2x3)=1
所以k=4时方程组无解,k不为4时有解
解为：
x3=t
x2=2t+1/(k-4)
x1=1-kt-4t-2/(k-4)
t为任意数