已知x1是方程xlnx=2011的根，x2是方程xex=2011的根，则下列关于x1，x2的式子为定值的是（）A．x1+x2B．x1-x2C．x1x2D．x1x2

Question

已知x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，则下列关于x₁，x₂的式子为定值的是（　　）

A．x₁+x₂
B．x₁-x₂
C．x₁x₂
D．(x1)/(x2)

Answer 1

x₁是方程xlnx=2011的根，x₂是方程xe^x=2011的根，
所以x₁是方程lnx=(2011)/(x)的根，x₂是方程e^x=(2011)/(x)的根，
就是x₁是函数y=lnx与y=(2011)/(x)交点的横坐标，
x₂是函数y=e^x与y=(2011)/(x)交点的横坐标，
因为函数y=e^x与函数y=lnx互为反函数，关于y=x对称，所以x₁=y₂
即：x₁•x₂=x₁•y₁=x₁•(2011)/(x1)=2011
故选C．