求[1+e^(x/y)]ydx+(y-x)dy=0的通解朋友能否解释下ydx-xdy/y^2到d(x/y)这步是怎么来的2d(x/y)

Question

求 [1+e^(x/y)] ydx + (y - x) dy = 0 的通解
朋友能否解释下ydx-xdy / y^2 到 d(x/y) 这步是怎么来的
2d(x/y)

Answer 1

原式移项得
e^(x/y)ydx+（ydx-xdy）+ydy=0
[e^(x/y)ydx+（ydx-xdy）+ydy]×1/y^2=0
e^(x/y)dx/y+（ydx-xdy）*1/y^2+1/ydy=0
e^(x/y)dx/y+d(x/y)+d(lny)=0
积分之得
e^(x/y)+x/y+lny=C
另外y=0也是解