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小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示,小李骑摩托车匀速从乙地到甲地,比小张晚出发一段时间,他距

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小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中休息了一段时间后,仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示,小李骑摩托车匀速从乙地到甲地,比小张晚出发一段时间,他距乙地的距离与时间的关系如图中线段AB所示.
(1)小李到达甲地后,再经过______小时小张到达乙地;小张骑自行车的速度是______千米/小时.
(2)小张出发几小时与小李相距15千米?
(3)若小李想在小张休息期间与他相遇,则他出发的时间x应在什么范围?(直接写出答案)
▼优质解答
答案和解析
(1)由图象可以看出在小张出发8小时时,小李已经到达,而小张到达时需要9小时,所以说小李到达甲地后,再经过1小时小张到达乙地,由v=
s
t
知,小张骑自行车的速度是15千米/小时.

(2)设线段AB的解析式为y1=k1x+b1,则
0=6k1+b1
120=8k1+b1

解得
k1=60
b1=−360
  
所以线段AB的解析式为y1=60x-360;
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2,则
60=5k2+b2
0=9k2+b2

解得
k2=−15
b2=135

线段CD的解析式为y2=-15x+135;
①当y1-y2=15,即60x-360-(-15x+135)=15,
解得,x=
34
5
;  
②当y2-y1=15,即-15x+135-(60x-360)=15,
解得x=
32
5

小张出发
32
5
34
5
小时与小李相距15千米;

(3)当小张休息时走过的路程是15×4=60(千米),所以小李应走的路程是120-60=60(千米),
小李走60千米所需的时间是60÷(
120
2
)=1,
故小李出发的时间应为3≤x≤4.
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