双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=．

Question

双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e= ___ ．

Answer 1

双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点为（c，0），左顶点为（-a，0），右焦点到双曲线渐近线bx-ay=0的距离为：|bc|a2+b2=bcc=b，右焦点（c，0）到左顶点为（-a，0）的距离为：a+c，由题意可得，b=12（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac...