已知二次函数y=ax2+4ax+a2-1，当-4≤x≤1时，y的最大值为5，则实数a的值为．

Question

已知二次函数y=ax²+4ax+a²-1，当-4≤x≤1时，y的最大值为5，则实数a的值为________．

Answer 1

2-或1
二次函数的对称轴为直线x=-=-2，
①a＞0时，在-4≤x≤1范围内，当x=1时，取得最大值，
a×1²+4a×1+a²-1=5，
整理得，a²+5a-6=0，
解得a₁=1，a₂=-6（舍去），
②a＜0时，当x=-2时，取得最大值，
a×（-2）²+4a×（-2）+a²-1=5，
整理得，a²-4a-6=0，
解得a₁=2-，a₂=2+（舍去），
所以实数a的值为2-或1．
故答案为：2-或1．