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正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M为空间任意两点，且PM=PB1+6AA1+7BA+4A1D1，则M点一定在平面内．
题目详情
正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M为空间任意两点，且
=
+6
+7
+4
，则M点一定在平面______内．
| PM |
| PB1 |
| AA1 |
| BA |
| A1D1 |
▼优质解答
答案和解析
以A点为原点建立坐标系，
设正方体边长为1，
则BA=（-1，0，0），AA1=（0，0，1），
=（0，1，0），
则
=
+6
+7
+4
=（-7，4，6），
所以M=（-7，4，6）+（1，0，1）=（-6，4，7），
而平面A1BCD1的方程为x+z-1=0，
把点M的坐标代入满足条件，
所以M点一定在平面A1BCD1内．
设正方体边长为1，
则BA=（-1，0，0），AA1=（0，0，1），
| A1D1 |
则
| PM |
| PB1 |
| AA1 |
| BA |
| A1D1 |
所以M=（-7，4，6）+（1，0，1）=（-6，4，7），
而平面A1BCD1的方程为x+z-1=0，
把点M的坐标代入满足条件，
所以M点一定在平面A1BCD1内．
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