正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M为空间任意两点，且PM=PB1+6AA1+7BA+4A1D1，则M点一定在平面内．

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、M为空间任意两点，且

PM

=

PB1

+6

AA1

+7

BA

+4

A1D1

，则M点一定在平面______内．

Answer 1

以A点为原点建立坐标系，
设正方体边长为1，
则BA=（-1，0，0），AA₁=（0，0，1），

A1D1

=（0，1，0），
则

PM

=

PB1

+6

AA1

+7

BA

+4

A1D1

=（-7，4，6），
所以M=（-7，4，6）+（1，0，1）=（-6，4，7），
而平面A₁BCD₁的方程为x+z-1=0，
把点M的坐标代入满足条件，
所以M点一定在平面A₁BCD₁内．