某港口O要将一个重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时.轮船位于港口O北偏西30度且该港口相距20海里的A处,并正以30海里每小时的航行速度沿正东方向均速行使.假设该小艇

Question

某港口O要将一个重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时.轮船位于港口O北偏西30度且该港口相距20海里的A处,并正以30海里每小时的航行速度沿正东方向均速行使.假设该小艇沿直线方向以V海里每小时的航行速度均速行驶,经过T小时于轮船相遇.求1 若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少.求2#为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇,式确定小艇航行速度的最小值.

Answer 1

若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小船航行速度方向必然是沿正北的,所需航行距离是S1,由三角形知识得 S1＝S*cos30度＝20*0.866＝17.32海里 而这段时间内,轮船航行距离是S2＝L*sin30度＝20*0.5＝10海里 所求小艇速度大小是 V1＝S1/ T＝S1*V轮 / S2＝17.32*30 / 10＝51.96海里 / 小时 （2）要使得小艇能以最短时间与轮船相遇,小艇的速度大小肯定取最大值 30海里／小时,设小艇航行方向与正北方向夹角为A,所用时间为 t ,与轮船相遇.则因为 S1＞S2 且 V艇＝V轮 可知小艇航行方向是北偏东夹角为A,显然轮船走的线段与小艇走的线段及A点码头连线构成等腰三角形,由初始条件中的30度角可知两个底角是60度,再推出顶角是60度,得三角形是等边三角形,所以 A=30度 V艇*t ＝L 最小时间是 t ＝L / V艇＝20 / 30＝0.667 海里 / 小时