已知△ABC中，BC=6，AB=8，AC=10，O为三条角平分线的交点，则O到各边的距离为．

Question

已知△ABC中，BC=6，AB=8，AC=10，O为三条角平分线的交点，则O到各边的距离为______．

Answer 1

因为BC=6，AC=8，AC=10，所以BC²+AB²=36+64=100=AC²，根据勾股定理的逆定理，△ABC为直角三角形．根据角平分线的性质，OD=OE=OF=r；则S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=S_△ABC，
即(1)/(2)×6r+(1)/(2)×8r+(1)/(2)×10r=(1)/(2)×6×8，
解得r=2．
故填2．