已知a-b=1/(2+√3),b-c=1/(2-√3),求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.

Question

已知a-b=1/(2+√3),b-c=1/(2-√3),求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.

Answer 1

a-b=1/(2-√3)=2＋√3,b-c=1/(2+√3)=2－√3,
a－c=a－b＋b－c=2＋√3－2＋√3=2√3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=½﹙2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac﹚
=½[﹙a－b﹚²＋﹙b－c﹚²＋﹙a－c﹚²]
=½[﹙2＋√3﹚²＋﹙2－√3﹚²＋﹙2√3﹚²]
=½×﹙4＋3＋4√3＋4＋3－4√3＋12﹚
=½×26
=13