一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式

Question

一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
（1）则图③可以解释为等式：___．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a²+4ab+3b²，并请在图中标出这个长方形的长和宽．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x>y），观察图案，指出以下关系式：（a）x-y=n；（b）xy= (m2-n2)/(4)；（c）x²-y²=mn；（d）x²+y²= (m2+n2)/(2)．其中正确的关系式的个数有___个．

Answer 1

（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）示意图如下：

（3）（a）正确；（b）∵4xy=m²-n²，∴xy=(m2-n2)/(4)，正确；
（c）∵x+y=m，x-y=n，
∴x²-y²=（x+y）（x-y）=mn，
∴正确；
（d）x2+y2=(x-y)2+2xy=n2-2×(m2-n2)/(4)=(m2+n2)/(2)，正确；
故正确的有4个，故答案为：4．