如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD=∠A，则当运动时间t=s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．

Question

如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=BC=5cm，点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度做匀速运动，点D在BC上且满足∠CPD=∠A，则当运动时间t=___s时，以点C为圆心，以CD为半径的圆与AB相切．

Answer 1

作CE⊥AB于E，
∵AB=6cm，AC=BC=5cm，
∴AE=BE=3cm，
∴CE=√(AC2-AE2)=4cm，
∵ C与AB相切．
∴CD=CE=4cm，
∴BD=5-4=1cm，
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠BPC=∠CPD+∠BPD=∠A+∠ACP，∠CPD=∠A，
∴∠BPD=∠ACP，
∴△PAC∽△DBP，
∴(AP)/(DB)=(AC)/(PB)，即(t)/(1)=(5)/(6-t)
解得t₁=1，t₂=5，
故答案为1或5．