将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°<α<120°）得到线段AD，连接CD．（1）连接BD，①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为；②在第二次旋转过程中，请探究∠BD

Question

将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°<α<120°）得到线段AD，连接CD．

（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为___；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．

Answer 1

（1）①∵线段AC，AD由AB旋转而成，
∴AB=AC=AD．
∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上．
∴∠BDC=(1)/(2)∠BAC=30°．
故答案为：30°． 
②不改变，∠BDC的度数为30°．
方法一：
由题意知，AB=AC=AD．
∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上．
∴∠BDC=(1)/(2)∠BAC=30°．
方法二：
由题意知，AB=AC=AD．
∵AC=AD，∠CAD=α，
∴∠ADC=∠C=(180°-α)/(2)=90°-(1)/(2)α．
∵AB=AD，∠BAD=60°+α，
∴∠ADB=∠B=(180°-(60°+α))/(2)=(180°-α)/(2)=60°-(1)/(2)α．
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=（90°-(1)/(2)α）-（60°-(1)/(2)α）=30°．

（2）过点AM⊥CD于点M，连接EM．
∵∠AMD=90°，
∴∠AMC=90°．
在△AEB与△AMC中，

∠AEB=∠AMC

∠B=∠ACD

AB=AC

，
∴△AEB≌△AMC（AAS）． 
∴AE=AM，∠BAE=∠CAM．
∴∠EAM=∠EAC+∠CAM=∠EAC+∠BAE=∠BAC=60°．
∴△AEM是等边三角形．
∴EM=AM=AE． 
∵AC=AD，AM⊥CD，
∴CM=DM．
又∵∠DEC=90°，
∴EM=CM=DM．
∴AM=CM=DM． 
∴点A、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上．
∴α=∠CAD=90°．