关于用马氏距离来进行图象分类马氏距离的详细说明以及如何用它来进行图象分类~

Question

关于用马氏距离来进行图象分类
马氏距离的详细说明以及如何用它来进行图象分类~

Answer 1

我们熟悉的欧氏距离虽然很有用,但也有明显的缺点.它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求.例如,在教育研究中,经常遇到对人的分析和判别,个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性.因此,有时需要采用不同的距离函数.
如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离,那么对一切i,j和k,dij应该满足如下四个条件：
①当且仅当i=j时,dij=0
②dij＞0
③dij＝dji（对称性）
④dij≤dik＋dkj（三角不等式）
显然,欧氏距离满足以上四个条件.满足以上条件的函数有多种,本节将要用到的马氏距离也是其中的一种.
第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算：
dij =(x i 一x j)'S-1(x i一xj)
其中,x i 和x j分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量,S为样本协方差矩阵.
马氏距离有很多优点.它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同.马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰.它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用.

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