我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制

Question

我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.52，1）…[4，4，5）分成九组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民月均用水量不低于3吨的人数并说明理由；
（III）若该市政府希望85%的居民每月用水量不超过标准x吨，估计x的值，并说明理由．

Answer 1

（I）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，
∵频率=(频率)/(组距)×组距，
∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，
解得a=0.3；
（II）由图知，市居民月均用水量不低于3吨人数所占百分比为
0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，
∴全市月均用水量不低于3吨的人数为30×12%=3.6（万）；
（III）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为
0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；
同理，88%的居民月均用水量小于3吨；
故2.5<x<3
假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×((85%-73%)÷0.5)/(0.3)=2.9（吨），
即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．