2009年是中国空军成立60周年，在一次庆祝活动中，伞兵做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/

Question

2009年是中国空军成立60周年，在一次庆祝活动中，伞兵做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer 1

（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，着地时相当于从h₁高处自由落下，
则有：

v

2 t

−

v

2 0

＝−2ah
即：5²-v

2

0

=-2×12.5×h
又

v

2 0

=2g（224-h）=2×10×（224-h）
联立解得：h=99 m，v₀=50 m/s
以5 m/s的速度落地相当于从h₁高处自由落下，
即2gh₁=

v

2 t

所以h₁=(v2t)/(2g)=(52)/(2×10)=1.25 m．
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v₀=gt₁，t₁=(v0)/(g)=(50)/(10)s=5 s，
t₂=(vt−v0)/(a)=(5−50)/(−12.5) s=3.6 s，
故所求时间t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s．
答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m，着地时相当于从1.25m高处自由落下；
（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s．