将lnx展成x-3的幂级数用间接展开的方法!

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将lnx展成x-3的幂级数
用间接展开的方法!

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答案和解析

逐项求导：(lnx)'＝1/x＝1/(x-3+3)＝1/3×1/[1+(x-3)/3]＝1/3×∑[(-1)^n×(x-3)^n/3^n]＝∑[(-1)^n×(x-3)^n/3^(n+1)],n从0开始取值.收敛范围是|x-3|＜3,即0＜x＜6
再从3到x逐项积分：lnx＝ln3＋∑[(-1)^n×1/(n+1)×(x-3)^(n+1)/3^n],n从0开始取值.收敛范围是0＜x≤6

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