问道数学题,把两个相同的三位数连接写在一起就得到一个六位数,我们把它称为连接数,例如"121121,234234,378378'',任意一个连接数都能被13整除,其中的奥妙是什么?

Question

问道数学题,
把两个相同的三位数连接写在一起就得到一个六位数,我们把它称为连接数,例如"121 121,234 234,378 378'',任意一个连接数都能被13整除,其中的奥妙是什么?

Answer 1

任意一个三位数除以13,余数可能为0,1,2,3,……,11,12
我们把连接数除以13分成两部分考虑,比如121121/13=121000/13+121/13
那么任意一个连接数除以13,去掉商的整数部分,余下来的数可能为0,1001,2002,3003,……11011,12012
分析计算一下,很容易算出上面余下来的13个数都是能被13整除的.
（一共只有13个数,死算也行,找规律也简单）
我还是举上面那个例子,121121/13=121000/13+121/13=9000+4000/13+9+4/13=9009+4004/13
我们知道,4004是能被13整除的,那么121121也能被13整除
也就是说所有的连接数除以13最终都能把分数部分化成（X*1000+X）/13=X（1000+1）/13=77X
（X=0,1,2,3……,11,12）