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已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．

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▼优质解答
答案和解析
分两种情况考虑：
（i）设圆心坐标为（x，y），当B点为切点时，B在x轴上，所以a=0．则B（4，0），所以AB的中点坐标为（2，
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），直线AB的斜率为
1−0
0−4
=-
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，则AB中垂线的斜率为4，所以AB中垂线的方程为y-
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=4（x-2）与x=4联立解得x=4，y=
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，所以圆的方程为：（x-4）2+(y−
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)2=(
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)2；
（ii）当a=1时，AB与x轴平行，则AB的中垂线方程为x=2，设圆心坐标为（2，y），根据勾股定理得：y2=22+（y-1）2，解得y=
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，所以圆的方程为：（x-2）2+(y−
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综上：当a=0时，相对应的圆的方程为：（x-4）2+(y−
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=4（x-2）与x=4联立解得x=4，y=
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，所以圆的方程为：（x-4）2+(y−
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（ii）当a=1时，AB与x轴平行，则AB的中垂线方程为x=2，设圆心坐标为（2，y），根据勾股定理得：y2=22+（y-1）2，解得y=
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，所以圆的方程为：（x-2）2+(y−
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（ii）当a=1时，AB与x轴平行，则AB的中垂线方程为x=2，设圆心坐标为（2，y），根据勾股定理得：y2=22+（y-1）2，解得y=
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（ii）当a=1时，AB与x轴平行，则AB的中垂线方程为x=2，设圆心坐标为（2，y），根据勾股定理得：y2=22+（y-1）2，解得y=
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（ii）当a=1时，AB与x轴平行，则AB的中垂线方程为x=2，设圆心坐标为（2，y），根据勾股定理得：y2=22+（y-1）2，解得y=
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，所以圆的方程为：（x-2）2+(y−
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（ii）当a=1时，AB与x轴平行，则AB的中垂线方程为x=2，设圆心坐标为（2，y），根据勾股定理得：y2=22+（y-1）2，解得y=
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，所以圆的方程为：（x-2）2+(y−
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（ii）当a=1时，AB与x轴平行，则AB的中垂线方程为x=2，设圆心坐标为（2，y），根据勾股定理得：y22=222+（y-1）22，解得y=
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