如何求cos(1+x)的1/x次方的极限,x趋于0?

Question

如何求cos(1+x)的1/x次方的极限,x趋于0?

Answer 1

方法如下：
cos(1+x)的1/x次方=e的ln[cos(1+x)的1/x次方]=e的{[lncos(1+x)]/x}
求 [lncos(1+x)]/x极限即可
分子极限是负数,分母极限0
x趋于0-,所求极限不存在=e的+∞=+∞
x趋于0+时,所求极限=e^(-∞)=0