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是否存在一个实数k,使方程8x2次方＋6kx＋2k＋1＝0的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值.
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是否存在一个实数k,使方程8x2次方＋6kx＋2k＋1＝0的两根是一个直角三角形的两个锐角的正弦值.
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答案和解析
判别式=36k^2-32(2k+1)>=0
9k^2-16k-8>=0
sina+cosa=-6k/8
sinacosa=(2k+1)/8
sina^2+cosa^2=(sina+cosa)^2-2sinacosa
=9k^2/16-(2k+1)/4=1
9k^2-8k-20=0
(9k+10)(k-2)=0
k=-10/9,或k=2(舍去）
k=-10/9
9k^2-16k-8>=0
sina+cosa=-6k/8
sinacosa=(2k+1)/8
sina^2+cosa^2=(sina+cosa)^2-2sinacosa
=9k^2/16-(2k+1)/4=1
9k^2-8k-20=0
(9k+10)(k-2)=0
k=-10/9,或k=2(舍去）
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