如图所示，RB=4Ω，A、C、D是额定电压和额定功率均相同的三个用电器，电源内阻是1Ω．S闭合后，当滑动变阻器的电阻调为5Ω时，各用电器均正常工作．（1）S断开后，若仍要各用电器正常工

Question

如图所示，R_B=4Ω，A、C、D是额定电压和额定功率均相同的三个用电器，电源内阻是1Ω．S闭合后，当滑动变阻器的电阻调为5Ω时，各用电器均正常工作．
（1）S断开后，若仍要各用电器正常工作，滑动变阻器电阻R应调为多少？
（2）S闭合和断开时，R_B上的电功率之比P_B：P_B′=？滑动变阻器上消耗的功率之比P：P′=？

Answer 1

（1）在题图所示的电路中，S闭合后，A、C、D三个用电器是并联的，且正常工作，其额定功率相等，说明三个用电器的电流均相等．
设每个用电器的额定电流为I，若S闭合，有
  3I=(E−U)/(RB+R+r)                                    
若S断开，则有
  2I=(E−U)/(RB+Rx+r)                    
联立解得R_x=10Ω．
（2）在S闭合和断开两种情况下，由功率公式P=I²R得，电阻R_B上消耗的电功率之比应为其通过电流的平方比，
即  (PB)/(PB′)=（(3I)/(2I)）²=(9)/(4)．
滑动变阻器上消耗的功率等于通过的电流平方与电阻乘积之比，
即  (P)/(P′)=（(3I)/(2I)）²•(R)/(Rx)=(9)/(8)                         
答：（1）S断开后，若仍要各用电器正常工作，滑动变阻器电阻R应调为10Ω；
（2）S闭合和断开时，R_B上的电功率之比P_B：P_B′=9：4，滑动变阻器上消耗的功率之比P：P′=9：8．