由f(x-4)=-f(x)可推出f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),可见函数 周期为8中,函数周期为8我是一个数学爱好者,自己没有多少高中知识,但现在儿子读高中了,想辅导他,上面这道题已知条件是：已知定义在R上

Question

由f(x-4)=-f(x)可推出f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x),可见函数 周期为8中,函数周期为8
我是一个数学爱好者,自己没有多少高中知识,但现在儿子读高中了,想辅导他,上面这道题已知条件是：已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)且函数在[0、2]上是增函数则：f(-25).f(11).f(80)三者之间的大小关系,,朋友们做出的答案中我选 了这个,但不明白周期为8,还有我的看法是,这里面是否涉及到函数 与周期的关系 ,怎样求函数的周期

Answer 1

函数周期就是 比如 f(x)=f(x+t)那么t以及t的倍数都是函数的周期,t叫做最小周期.
这道题f(x-4)=-f(x) 则把（x-4）看作一个整体,就得到f((x-4)-4)=-f(x-4)
由题目知道f(x)满足f(x-4)=-f(x)所以f((x-4)-4)=-f(x-4)=f(x)
f(x-8)=f(x)所以8是这个函数的周期
以后函数的周期问题基本都用这个式子 f(x)=f(x+t)解决