如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区,当轮船到达A处时

Question

如图,一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心2010海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区,当轮船到达A处时,测得台风中心移动到位于点A正南方的B处,且AB=100海里．
（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会不会遇到台风?若会,试求出轮船最初遇到台风的时间；若不会,请说明理由．
（2）现轮船自A处立即提高速度,向位于东偏北30°方向,相距60海里的D港驶去．为使轮船在台风到来之前到达D港,则船速至少应提高多少
距台风中心20倍根号10海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区

Answer 1

（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行,在途中会遇到台风．
设t时刻,轮船行驶到C点,台风中心运动到B点,如图所示：
则可知AC=20t,AB=100-40t,
根据勾股定理得：BC=
AB2+AC2
=
(100-40t)2+(20t)2
=20
5t2-20t+25
,
根据二次函数的性质可以得出当t=-
-20
2×5
=2时,BC取得最小值,为20
5
海里,
∵20
5
＜20
10
,
即点C在台风影响的范围内,会受到影响．
（2）如图过点D作垂线,D位于东偏北30°,且AD=60,
则可以得出AF=BE=30
3
,DF=30,
有BD=20
10
,
根据勾股定理得：DE2=BD2-BE2,
代入数据得：DE=10
13
,
∴AB=EF=DE-DF=10
13
-30,
∴B点运动的距离为100-（10
13
-30）,
∴用时间为：
100-(10
13
-30)
40
=2.35,
∴轮船的速度为：
60
2.35
=25.53,
∴船速至少应提高25.53-20≈6海里/时．