求极限 1/ln[x+√(1+x^2)]-1/ln(1+x)如图,尤其是使用洛比塔法则的部分.

Question

求极限 1/ln[x+√(1+x^2)]-1/ln(1+x)

如图,尤其是使用洛比塔法则的部分.

Answer 1

lim(x→0) 1/ln[x+√(1+x^2)]-1/ln(1+x)=lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√(1+x^2)]}/{ln[x+√(1+x^2)]*ln(1+x)} (等价无穷小代换)=lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√(1+x^2)]}/{x*ln[x+√(1+x^2)]} =lim(x→0) {ln(1+x)-ln[x+√...