若二项式（立方根X^2-2/根号x）^n的展开式存在常数项,则该项的二项系数的最小值为?知道上有一个没看懂……希望能详细点,

Question

若二项式（立方根X^2-2/根号x）^n的展开式存在常数项,则该项的二项系数的最小值为?
知道上有一个没看懂……希望能详细点,

Answer 1

通项公式知道吧
将3√x²,-2/√x,代入a,b
rCn*(x^1.5)^(n-r)*(-2x^-0.5)^r
常数项既是x的指数为0.所以1.5*(n-r)+(-0.5r)=0
1.5n-2r=0
n=4/3r,n,r为正整数n≥r.满足此式的最小值为n=4,r=3
二项系数为3C4*(-2)^3=-32