已知一圆与y轴相切,圆心在直线L:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2倍的根号7,求圆的方程根号打不出来只能用文字代替

Question

已知一圆与y轴相切,圆心在直线L:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2倍的根号7,求圆的方程
根号打不出来只能用文字代替

Answer 1

设圆心坐标（a,b) 因为圆C与y轴相切 所以r=a 根据几何关系得d^2=r^2-(√7)^2 根据点到直线距离公式得d^2=[(a-b)^2]/2 所以r^2-(√7)^2=[(a-b)^2]/2 ① 又因为圆心C在直线l:x-3y=0上 所以a=3b ② 联立①②解得 a=±3 b=±1 所以圆C的方程为（x±3)^2+(y±1)^2=9