为什么地球内部引力是其内部的球的引力质点在地球内部时,它受到的引力是以它到地心的距离为半径的球的引力这个是怎么推导的 他对密度不均匀的球体也适用吗用微积分的也行!

Question

为什么地球内部引力是其内部的球的引力
质点在地球内部时,它受到的引力是以它到地心的距离为半径的球的引力
这个是怎么推导的
他对密度不均匀的球体也适用吗
用微积分的也行!

Answer 1

设,球内的一点P,半径是r.
他受的引力看成两部分的作用：半径r的球部分+r以外的球壳部分
可以证明球壳部分对P点的引力为零,
所以只剩内部的球那一项了.
对密度不均匀的球体 不适用,此时就要把各部分的引力作用相加.
PS：
对于球壳对球内任意一点的万有引力为零,有三种证法.
法1：如‘8565170 - 一派掌门 十三级’所述的几何方法,此法简易方便.
法2：把各部分的引力进行积分,过程较复杂.
法2我推导了一下,这里放不下,我放在了我的空间里：
结果中的负号表示引力是Z轴负方向.
法3：万有引力和电学的库仑力很类似,电学里有‘高斯定理’,可以用万有引力的‘高斯定理’来证也很方便.