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已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
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已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
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答案和解析
设圆半径长为 r,扇形弧长为L,则有
30 = 2r + L
由扇形面积公式和基本不等式,有
S扇 = 1/2rL = 1/4* 2rL ≤1/4 *[(2r+L)/2]^2 = 225/4
即 当 2r = L (联立30 = 2r + L,解得 L=15,r=15/2)时,扇形取得最大面积为
S扇max = 225/4 cm^2
此时半径为r = 15/2
圆心角为 L/r = 2 弧度.
30 = 2r + L
由扇形面积公式和基本不等式,有
S扇 = 1/2rL = 1/4* 2rL ≤1/4 *[(2r+L)/2]^2 = 225/4
即 当 2r = L (联立30 = 2r + L,解得 L=15,r=15/2)时,扇形取得最大面积为
S扇max = 225/4 cm^2
此时半径为r = 15/2
圆心角为 L/r = 2 弧度.
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