(1) 已知sin2a=1/3求tana=?(2)若a>0,且函数f(x)=x-(a/x)的最小值为1,则a=?

Question

(1) 已知sin2a=1/3求tana=?(2)若a>0,且函数f(x)=x-(a/x)的最小值为1,则a=?

Answer 1

sin2α = 1/3
2sinαcosα = 1/3
2sinαcosα/(sin²α + cos²α) = 1/3,分子分母除以cos²α
2tanα/(tan²α + 1) = 1/3
6tanα = tan²α + 1
tanα = 3 ± 2√2
ƒ(x) = x - a/x,这题有点出错吧,a < 0是必然的,还有那个是极小值,最小值的话可以负无穷大
ƒ'(x) = 1 + a/x²
ƒ'(x) = 0 ==> x² + a = 0 ==> x = ± √(- a)
ƒ''(x) = - 2a/x³
ƒ''(- √(- a)) = 2√(- a)/a < 0,取得极大值
ƒ''(√(- a)) = - 2√(- a)/a > 0,取得极小值
ƒmin = 1 = ƒ(√(- a)) = 2√(- a)
√(- a) = 1/2
- a = 1/4
a = - 1/4