已知关于cosα的二次方程4cos的平方α-2(1+跟号3)cosα+根号3=0,且α为锐角,求α的度数

Question

已知关于cosα的二次方程4cos的平方α-2(1+跟号3)cosα+根号3=0,且α为锐角,求α的度数

Answer 1

令cosα=t,则t∈[-1,1]
方程化为：4t²-2(1+√3)t+√3=0
十字相乘得：(2t-√3)(2t-1)=0
得：t1=√3/2,t2=1/2
即：cosα=√3/2或cosα=1/2
又α为锐角
所以,α=π/6或π/3

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