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sin(a+π/3)+sina=-4√3/5,-π/2
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sin(a+π/3)+sina=-4√3/5,-π/2
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答案和解析
∵－π/2＜a＜0,∴π/6－π/2＜a＋π/6＜π/6,∴－π/3＜a＋π/6＜π/6.
∵sin（a＋π/3）＋sina＝－4√3/5,∴2sin（a＋π/6）cos（π/6）＝－4√3/5,
∴sin（a＋π/6）＝－4/5,结合－π/3＜a＋π/6＜π/6,得：
cos（a＋π/6）＝√（1－16/25）＝3/5.
∴cosa＝cos［（a＋π/6）－π/6］＝cos（a＋π/6）cos（π/6）＋sin（a＋π/6）sin（π/6）
＝（3/5）×（√3/2）＋（－4/5）×（1/2）＝3√3/10－4/10＝（3√3－4）/10.
∵sin（a＋π/3）＋sina＝－4√3/5,∴2sin（a＋π/6）cos（π/6）＝－4√3/5,
∴sin（a＋π/6）＝－4/5,结合－π/3＜a＋π/6＜π/6,得：
cos（a＋π/6）＝√（1－16/25）＝3/5.
∴cosa＝cos［（a＋π/6）－π/6］＝cos（a＋π/6）cos（π/6）＋sin（a＋π/6）sin（π/6）
＝（3/5）×（√3/2）＋（－4/5）×（1/2）＝3√3/10－4/10＝（3√3－4）/10.
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